Ecuaciones diferenciales ordinariaseBook

SOBRE LOS AUTORES

Fernando Mesa

Licenciado en matemáticas, graduado de la Universidad Tecnológica de Pereira con honores. Tiene estudios de posgrado en Matemáticas, Instrumentación Física y Docencia Universitaria. Con experiencia de más de 20 años, profesor titular del Departamento de Matemáticas de la Universidad Tecnológica de Pereira en donde se ha destacado como directivo e investigador.

Alejandro Martínez Acosta

Licenciado en Educación, Especialidad Matemática de la Universidad del Cauca. Candidato a magíster en Enseñanza de las Matemáticas de la Universidad Tecnológica de Pereira. Actualmente, se desempeña como docente asociado en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Tecnológica de Pereira; es investigador en las áreas de Ecuaciones diferenciales y Educación.

José Rodrigo González Granada

Matemático, con Maestría en Matemáticas y doctorado en Matemáticas. Investigador en matemáticas puras y aplicadas con resultados originales en la teoría de bifurcación, deformación y deducción de la teoría de micro-deformación.

TABLA DE CONTENIDO

Presentación

CAPÍTULO 1 – INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
1.1 Introducción
1.2 Definiciones y terminología
1.3 Soluciones y problemas de valor inicial
1.4 Ecuación diferencial de una familia de curvas
1.5 Ejercicios

CAPÍTULO 2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
2.1 Ecuaciones de variables separables
2.2 Ecuaciones lineales
2.3 Ecuaciones exactas
2.4 Factores integrantes especiales
2.5 Transformaciones y sustituciones
2.6 Trayectorias ortogonales y oblicuas
2.7 Ecuación diferencial de primer orden en coordenadas polares
2.8 Ejercicios
2.8.1 Ecuaciones de primer orden
2.8.2 Modelado

CAPÍTULO 3 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
3.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
3.1.1 Introducción: sistema masa-resorte
3.1.2 Operadores diferenciales lineales
3.1.3 Soluciones fundamentales de ecuaciones homogéneas
3.1.4 Reducción de orden
3.2 Ecuaciones de orden superior
3.2.1 Teoría básica
3.2.2 Ecuaciones lineales con coeficientes constantes
3.2.3 Coeficientes indeterminados
3.2.4 Operadores anuladores
3.2.5 Variación de los parámetros
3.3 Ecuación de Cauchy–Euler
3.4 Algunas aplicaciones
3.5 Ejercicios

CAPÍTULO 4 TRANSFORMADA DE LAPLACE
4.1 Dentición y transformadas básicas
4.2 Propiedades
4.3 Transformada inversa
4.4 Los teoremas de traslación
4.5 Funciones periódicas
4.6 Función delta de DIRAC
4.7 Función de transferencia
4.8 Ejercicios

CAPÍTULO 5 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
5.1 Introducción
5.2 Teoría preliminar
5.3 Métodos de solución
5.3.1 Método de eliminación
5.3.2 Solución mediante transformada de Laplace
5.4 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
5.5 Sistemas lineales no homogéneos
5.5.1 Coeficientes indeterminados
5.5.2 Variación de los parámetros
5.6 Matriz exponencial
5.7 Ejercicios

CAPÍTULO 6 SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE SERIES
6.1 Introducción y preliminares
6.2 Solución mediante series de potencias
6.2.1 Solución en torno a puntos ordinarios
6.2.2 Solución en torno a puntos singulares: método de Fro- benius
6.3 Ecuaciones y funciones especiales
6.3.1 Ecuación de Bessel
6.3.2 Ecuación de Legendre
6.3.3 Ecuación hipergeometrica
6.4 Ejercicios

Respuestas
Bibliografía
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