Cálculo integral en una variable – 1ra edicióneBook

SOBRE LOS AUTORES:

José Rodrigo González Granada

Matemático, con Maestría en Matemáticas y doctorado en Matemáticas. Investigador en matemáticas puras y aplicadas con resultados originales en la teoría de bifurcación, deformación y deducción de la teoría de micro-deformación. Investigador en ecuaciones diferenciales parciales. Profesor asociado
de la Universidad Tecnológica de Pereira.

mail: jorodryy@gmail.com.

Juan Eduardo Bravo Bolívar

Licenciado en Matemáticas y Física de la Universidad Tecnológica de Pereira. Especialista en Instrumentación Física de la Universidad Tecnológica de Pereira. Posee estudios de posgrado en Ingeniería Eléctrica y en Enseñanza de las Matemáticas. Profesor asistente de la Universidad Tecnológica de
Pereira. Desde 1995 ha orientado los cursos de métodos y análisis numérico.

E-mail: juan.e.bravo@hotmail.com

Fernando Mesa

Licenciado en matemáticas, graduado de la Universidad Tecnológica de Pereira con honores. Tiene estudios de posgrado en Matemáticas, Instrumentación Física y Docencia Universitaria. Con experiencia de más de 20 años, profesor titular del Departamento de Matemáticas de la Universidad Tecnológica de Pereira en donde se ha destacado como directivo e investigador.

E-mail: femesa@utp.edu.co

TABLA DE CONTENIDO

Prefacio

1 Integral Indefinida
1.1 Introducción
1.2 La diferencial
1.3 La antiderivada
1.3.1 Propiedades
1.3.2 Tabla de integrales
1.4 Propiedades de la integral indefinida
1.5 Sobre las integrales que no se pueden expresar en funciones elementales
1.6 Técnicas de integración
1.6.1 Integración de varias clases de funciones con ayuda de transformaciones elementales
1.6.2 Dos fórmulas de reducción de orden
1.6.3 Funciones racionales
1.6.4 Integrales que se llevan a racionales
1.6.5 Funciones racionales de x y √ax2 + bx + c
1.6.6 Integral de funciones irracionales
1.6.7 Algunos ejemplos
1.7 Ejercicios del capítulo

2 Integral Definida
2.1 Notación sigma
2.2 Integral definida como límite de sumas integrales, propiedades y relación con la integral indefinida
2.3 Interpretación geométrica de la integral definida
2.4 Fórmula de Newton-Leibnitz
2.5 Propiedades elementales de la integral definida
2.6 Sustitución en integrales definidas
2.7 Integración por partes
2.8 Integral definida con límite superior variable
2.9 Ejercicios del capítulo

3 Aproximación de la Integral
3.1 Regla del punto medio
3.2 Regla del trapecio
3.3 Regla de Simpson
3.4 Ejercicios del capítulo

4 Aplicaciones de la Integral Definida
4.1 Evaluación de áreas de figuras planas
4.2 Área en coordenadas polares
4.3 Volúmenes de sólidos con sección conocida
4.4 Volúmenes de sólidos de revolución
4.5 Longitud de arco
4.6 área de una superficie de revolución
4.7 Integrales impropias
4.8 Ejercicios del capítulo

5 Sucesiones y Series
5.1 Sucesiones numéricas
5.1.1 Límite de una sucesión
5.2 Series numéricas
5.2.1 Conceptos fundamentales
5.2.2 Serie geométrica
5.2.3 Condición necesaria para la convergencia de una serie. Serie armónica
5.2.4 Criterios suficientes de convergencia
5.3 Series de potencias
5.3.1 Convergencia de una serie de potencias
5.3.2 Intervalo de convergencia y radio de convergencia
5.3.3 Expansión de funciones en series de potencias
5.3.4 Expansión de algunas funciones elementales en series de Taylor (Mclaurin)
5.4 Ejercicios del capítulo

6 Apéndices
6.1 Formas indeterminadas
6.2 Coordenadas y gráficas
6.2.1 Lugares geométricos
6.2.2 Cónicas
6.2.3 Rotación de ejes
6.3 Sistema de coordenadas polares
6.3.1 Relación entre las coordenadas rectangulares y polares
6.3.2 Gráfica de ecuaciones en coordenadas polares
6.3.3 Pendiente de una recta
6.4 Ejercicios de los apéndices
7 Respuestas